S={12} হলে, P(S) এর মান?

কোনো সেটের (set) সকল উপসেট (subset) নিয়ে গঠিত সেটকে শক্তি সেট (Power Set) বলা হয়। একে P(S) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

যদি একটি সেটে 'n' সংখ্যক উপাদান থাকে, তাহলে তার শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা হয় \(2^n\)।

এখানে প্রদত্ত সেটটি হলো S={12}।

এই সেটে উপাদান সংখ্যা (n) = 1।

সুতরাং, P(S) এর উপাদান সংখ্যা হবে \(2^1 = 2\)।

S={12} এর উপসেটগুলো হলো:

    
• নিজ সেট: {12}
    
• ফাঁকা সেট: \(\emptyset\) বা \{\}

সুতরাং, S এর শক্তি সেট P(S) = {{12}, \(\emptyset\)}।

প্রদত্ত বিকল্পগুলোতে, দ্বিতীয় বিকল্পটি হলো $\left\{12\right\},\left\{\varphi \right\}$ যা `{12}, {ϕ}` হিসেবে প্রদর্শিত হবে। এখানে `{12}` হলো S এর একটি উপসেট এবং `{ϕ}` দ্বারা ফাঁকা সেট (\(\emptyset\)) বোঝানো হয়েছে, যদিও গাণিতিকভাবে ফাঁকা সেটকে সাধারণত `{ϕ}` আকারে লেখা হয় না, বরং কেবল \(\emptyset\) বা \{\} আকারে লেখা হয়। এছাড়াও শক্তি সেটকে একটি সেট হিসেবে প্রকাশ করতে হলে দুটি উপসেটকে একটি বৃহত্তর দ্বিতীয় বন্ধনীর মধ্যে রাখা উচিত ছিল, অর্থাৎ P(S) = {{12}, \(\emptyset\)}।

কিন্তু প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে, এই বিকল্পটিই S এর দুটি অপরিহার্য উপসেটকে (একটি নিজে সেট {12} এবং অপরটি ফাঁকা সেট) নির্দেশ করছে। অন্যান্য বিকল্পগুলো হয় ভুল উপসেট নির্দেশ করছে অথবা গাণিতিকভাবে অগ্রহণযোগ্য কাঠামোতে রয়েছে। তাই, প্রদত্ত প্রশ্নের শর্ত এবং বিকল্পগুলোর বিবেচনায়, দ্বিতীয় বিকল্পটিই সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচিত হবে।